Цикличность курса доллара: фазовый анализ

ВВЕДЕНИЕ

Колебания курса национальной валюты оказывают решающее воздействие на тенденции международной торговли и финансовую систему России. Несмотря на действующие санкции, ограничивающие международную интеграцию российской экономики и развитие финансового рынка, сохраняется влияние динамики валютного курса на денежно-кредитную и фискальную политику, торговые потоки и инвестиционные решения. В условиях глобализации мировой экономики важно исследовать тенденции валютных курсов – это необходимо как для принятия эффективных решений во внешнеэкономической деятельности, так и для сохранения устойчивого развития внутренней торговли. С другой стороны, тенденции курса валюты служат индикатором устойчивости национальной экономики – их изучение необходимо для понимания механизмов развития кризисов, анализа продолжительности их развития, наблюдения особенностей посткризисного восстановления экономического роста [1][2].

Анализ кривых на рис. 1 показывает, что продолжительность и скорость роста курса валюты оказываются заметно выше интервалов и величины его посткризисного снижения.

Известно, что изменение обменного курса приводит только к ограниченному изменению цен на рынке товаров и услуг в России. Однако продолжительный рост курса валюты может накапливать большой объем негативного воздействия на экономический рост. Скорость и продолжительность изменений оказываются важными характеристиками в исследовании курса валюты, необходимого для эффективной настройки денежно-кредитной политики Банка России и таргетирования инфляции в условиях кризисов. Известно, что динамическим проявлением кризиса является цикличность, состоящая из различных фаз ускорения или замедления роста [4][5].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Таким образом, для эффективного анализа колебаний курса валюты в условиях кризисов необходимо одновременно наблюдать динамику и скорость его изменений. Одним из методов, позволяющих аналитически описывать динамику и скорость роста показателя, является интерполирование кубическим сплайном. Интерполирование сплайнами широко используются в вычислительной математике, численном анализе и инженерных расчетах. Среди различных типов сплайнов особое место занимают кубические сплайны – класс кусочно-кубических функций с двумя непрерывными производными [6][7]. Интерполяцией кубическими сплайнами решается практически важная задача моделирования волатильной динамики курса валюты гладкой кривой через узловые точки эмпирической динамики. Моделирование кубическим сплайном оказывается эффективнее классических методов, основанных на алгебраических и тригонометрических полиномах, по нескольким причинам [8, 9]. В первую очередь это сохранение точности эмпирических данных – сплайн-модель проходит через все узловые точки с нулевой погрешностью. Во-вторых, благодаря своей непрерывности сплайн-модель содержит в себе информацию и о мгновенной скорости изменений курса доллара. Сплайн-модель динамики курса доллара преобразуется в модель мгновенной скорости роста дифференцированием [10][11].

Одним из методов, позволяющих одновременно исследовать динамику экономического показателя и скорость его изменений, является фазовый анализ. Последовательные и непрерывные изменения самого экономического показателя и скорости его изменений в каждый момент времени описываются фазовой траекторией. Анализ фазовой траектории дает исследователю более глубокое понимание динамики и характеристик устойчивости динамической системы в условиях кризисов. Фазовая траектория строится в системе координат OY(t)Y’(t), где:

Y(t) – ось значений среднегодового курса доллара в момент времени t;

Y’(t) – ось значений мгновенной скорости роста среднегодового курса доллара в момент времени t.

Эмпирической базой исследования послужили данные Центрального банка России об официальных курсах валюты [3].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Фазовая траектория (рис. 2) выявляет несколько циклов в динамике среднегодового курса доллара по отношению к рублю с 2007 по 2024 г. Фазовый анализ эффективен возможностью выделять циклы графически, непосредственно по кривой фазовой траектории, а также возможностью определения их метрических и временных параметров. Обратим внимание на тот факт, что фазы циклов (phases of the cycle) определяются по изменениям скорости колебаний курса доллара:

– оживление (revival) – период роста курса доллара с ускорением;

– подъем (expansion) – период роста курса доллара с замедлением;

– пик цикла (peak of the cycle) – точка, в которой прекращается рост курса доллара;

– спад (recession) – период снижения курса доллара с ускорением;

– депрессия (depression) – период снижения курса доллара с замедлением;

– дно цикла (trough) – точка, в которой прекращается снижение курса доллара.

По фазовой траектории (рис. 3) можно анализировать метрические и временные параметры цикла, в частности – амплитуду, период, начало и конец цикла, последовательные фазы в циклической динамике курса доллара. Первый в исследуемой динамике цикл имеет амплитуду около 8 руб./долл. США и период около 5 лет. Амплитуду цикла по фазовой траектории можно определить по горизонтальной оси – как разность между наибольшим и наименьшим значениями курса доллара в текущем цикле. Период цикла определяется как время, за которое цикл проходит все фазы от начала оживления до дна цикла. Началу фазы оживления и дну цикла соответствуют моменты времени, в которые мгновенная скорость роста курса доллара (значения первой производной) равна нулю. Первый цикл в исследуемой динамике курса доллара проходит все фазы за 3,5 года – с середины 2007 до 2011 г. Начиная с середины 2007 г. курс доллара демонстрирует рост с ускорением в фазе оживления, достигая максимальной скорости роста в середине 2008 г. Далее рост курса доллара продолжается с замедлением в фазе подъема, которая завершается пиком в середине 2009 г. Переход фазовой траектории в область отрицательных значений первой производной определяет начало фазы спада – снижения курса доллара с ускорением, она заканчивается ближе к 2010 г. Далее почти до 2011 г. продолжается снижение курса доллара, но уже с замедлением. Снижение курса доллара прекращается в 2011 г. достижением дна цикла.

Изменения в динамике курса доллара и в скорости его роста, происходившие с 2011 по 2013 г., можно считать циклом роста, или квазициклом, так как колебания курса доллара происходили в незначительном диапазоне и не были следствием развития кризиса (рис. 4). Этот цикл завершается в 2013 г. приближением первой производной – скорости роста курса доллара – к нулю. Здесь мы наблюдаем только фазы роста с ускорением и последующим замедлением, а фазы снижения отсутствуют.

Второй цикл в динамике курса доллара имеет бóльшую по сравнению с предыдущим амплитуду – разность между наименьшим и наибольшим значениями курса доллара с 2013 по 2017 г. составляет около 35 руб. Этот цикл совпадает с развитием кризиса в российской экономике, начавшимся в 2014 г. и негативно повлиявшим на многие макроэкономические показатели. Фаза оживления, начавшаяся в 2013 г., показывает быстрый рост курса доллара, а максимальная мгновенная скорость роста наблюдалась в середине 2014 г. Далее рост курса доллара продолжился в фазе подъема, но уже с замедлением. Пик цикла достигается ближе к концу 2015 г. – в точке, где скорость роста курса доллара приблизилась к нулю. Фаза снижения с ускорением (спад) продолжается с конца 2015 до середины 2016 г. Далее курс доллара, снижаясь с замедлением, достигает дна цикла в начале 2017 г. Фазовая траектория цикла показывает, что в точке наибольшего значения производной мгновенная скорость роста курса доллара составляла почти 25 руб./долл. США/год. В точке с наименьшим значением производной мгновенная скорость снижения курса доллара была заметно ниже – около 10 руб./долл. США/год. Период цикла составил 5 лет – с 2013 по 2017 г. Следует отметить, что продолжительность периода роста курса доллара заметно больше продолжительности его снижения.

Далее в фазовой траектории снова наблюдаем цикл роста – ускоренный рост курса доллара с 2017 г., продолжающийся в фазе подъема с замедлением (рис. 5). Скорость роста снижается практически до нуля в середине 2018 г., но цикл не переходит в фазу спада.

Очередной цикл начинается в средине 2018 г. фазой оживления, в которой происходит рост курса доллара с ускорением – до средины 2019 г. Далее рост курса доллара продолжается с замедлением (фаза подъема). В середине 2020 г. фазовая траектория достигает пика, в котором прекращается рост курса доллара и начинается фаза его снижения с ускорением. Достигнув максимальной скорости снижения в середине 2021 г., курс доллара продолжает снижаться почти до конца года, но уже с замедлением. Особенностью этого цикла является то, что практически совпадают достигнутые значения максимальной скорости роста и максимальной скорости снижения курса доллара ±10 руб./долл. США/год. Амплитуда цикла составила 10 руб./долл. США, период цикла – 3 года.

Четвертый цикл в исследуемой динамике среднегодового курса доллара образован только фазами роста (рис. 6). Рост курса доллара с ускорением начинается в конце 2021 г. и достигает максимальной мгновенной скорости роста в середине 2022 г. В дальнейшем рост продолжается с замедлением в фазе подъема до конца 2023 г. В начале 2024 г. фазовая траектория снова переходит в фазу оживления, демонстрируя ускорение роста курса доллара.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Фазовый анализ выявил некоторые закономерности в циклическом изменении курса доллара по отношению к рублю с 2007 по 2024 г. В первую очередь это устойчивое смещение циклов вправо, демонстрирующее общую тенденцию роста. Фазы роста курса доллара в циклах заметно преобладают над фазами снижения по значениям максимальной скорости и продолжительности. Фазовая траектория неоднократно выявляет и циклы роста, которые образуются фазами роста с ускорением и замедлением, но не происходит перехода в фазы снижения.

Фазовые траектории позволяют определять основные характеристики цикличности в динамике курса доллара, наблюдать их качественное поведение, графически изображают, с какой скоростью происходят изменения с течением времени. Фазовый анализ дает более глубокое понимание динамики, метрических и хронологических характеристик цикличности. Фазовый анализ цикличности может быть применен для изучения того, как качественное поведение процесса корректируется изменением воздействующих факторов. Он должен дать схему различных потенциальных действий и критических значений параметров, при которых можно изменять фазовую траекторию цикла. Фазовый анализ цикличности должен помочь и в изучении внезапных изменений в поведении процесса, которые могут происходить в условиях кризисов.