Проблематика нелегальной деятельности на отечественном финансовом рынке в современных условиях приобретает все большую значимость.

Только за первое полугодие 2025 г. на российском финансовом рынке выявлено свыше 4 тысяч субъектов нелегального предпринимательства. При этом увеличение числа таких субъектов по сравнению с аналогичным периодом 2024 г. составило более 19 %. Наибольшую долю (более 55 %) занимают субъекты нелегального предпринимательства с признаками финансовых пирамид. Увеличение их числа в рассматриваемые периоды времени составило свыше 35 % [1].

Результаты деятельности субъектов предпринимательства в форме финансовых пирамид приводят к объемным финансовым потерям как граждан – вкладчиков пирамид, так и экономики в целом. Подавляющее большинство вкладчиков финансовых пирамид теряют личные накопления, иногда даже последние средства к существованию. Многие, стремясь получить быстрые доходы, берут кредиты и займы для осуществления вкладов в финансовую пирамиду, не только впоследствии теряя накопления, но и оставаясь должниками. Капиталы, внесенные в финансовые пирамиды, могли бы являться финансовыми ресурсами в реализации эффективных легальных инвестиционных проектов. Расширение деятельности финансовых пирамид приводит к падению уровня доверия в инвестиционной сфере, что, в свою очередь, может стать причиной сокращения инвестиционной активности, осложнения деятельности и ликвидации добросовестных финансовых организаций, обвала финансовых рынков и затяжных экономических спадов. Кроме того, доходы, полученные от функционирования финансовых пирамид, могут быть использованы для финансирования других видов нелегальной деятельности.

Недобросовестные практики участников финансового рынка и вопросы возникновения и эволюции субъектов предпринимательства с признаками финансовых пирамид как значительной угрозы развития современной экономики привлекают внимание многих отечественных и иностранных исследователей. Ученые ориентируют свои научные труды на изучении разных сторон данной проблематики. Существенное число исследований направлено на рассмотрение структуры недобросовестных практик на финансовом рынке и изучение факторов, определяющих их развитие [2–5].

Все большее количество исследований сосредотачивается на рассмотрении различных закономерностей возникновения и функционирования финансовых пирамид. Часть авторов акцентирует внимание на определении признаков мошеннических действий на финансовом рынке и признаков финансовых пирамид, а также их отличия от других формирований [6–9]. Некоторые исследования выделяют психологические и другие особенности поведения потенциальных инвесторов как одну из ключевых детерминант формирования пирамидальных схем [10–14]. Например, F. Nosita и соавт. при выявлении закономерностей участия людей в финансовых пирамидах уделяет внимание особенностям их личности [13]. Н. С. Кукушкин осуществляет моделирование пирамидальной схемы, о вступлении в которую человек принимает решение на базе относительно рационального подхода [10]. Увеличивается число научных трудов, посвященных вопросам функционирования пирамидальных схем на основе цифровых технологий [15–19].

Существенная часть исследований концентрируется на проблемах противодействия недобросовестным практикам участников финансового рынка и борьбы с возникновением и развитием финансовых пирамид [20–23]. Так, Н. М. Чуйкова в результате анализа нормативно-правового регулирования в различных государствах определяет общие принципы борьбы с недобросовестными практиками участников финансового рынка [21]. М. В. Рыжкова и Э. Р. Кашапова выделяют основные средства борьбы с развитием и функционированием пирамидальных схем [20]. R. Zarzycka-Bienias и M. Zarzycki формулируют рекомендации для осуществления информационно-просветительской деятельности какинструмента борьбы с развитием финансовых пирамид [23].

В настоящем исследовании под деятельностью субъектов предпринимательства с приз­наками финансовых пирамид понимается деятельность по привлечению денежных средств или иного имущества, при которой выплата дохода или предоставление иной выгоды осуществляются за счет привлеченных денежных средств и/или иного имущества при отсутствии инвестиционной и/или иной законной предпринимательской или иной деятельности, связанной с использованием привлеченных денежных средств и/или иного имущества, ответственность за которую предусмотрена статьями 14.62 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, 159 или 172.2 Уголовного кодекса Российской Федерации.

В ходе исследования недобросовестных практик участников финансового рынка и вопросов возникновения и развития субъектов предпринимательства с признаками финансовых пирамид применены такие методы, как наблюдение, анализ, обобщение, синтез, систематизация и гипотетико-дедуктивное рассуждение. Помимо этого, использованы методы экономико-математического моделирования.

В ходе исследования вопросов возникновения и развития нелегального предпринимательства на финансовом рынке были определены основные проблемы и барьеры противодействия нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид:

Следует отметить, что повышение эффективности противодействия нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид требует комплексной ликвидации или снижения описанных барьеров, начиная от совершенствования законодательства и развития правоприменительной практики и средств мониторинга и выявления, заканчивая повышением уровня финансовой грамотности граждан и интенсификацией международного сотрудничества в данной области.

Важно учитывать, что чрезмерно жесткие меры государственного регулирования финансового рынка и инвестиционной деятельности могут ограничить перспективы и масштабы легальной предпринимательской активности в данной сфере. Создавшийся на этой основе вакуум может быть заполнен субъектами нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид. Необходимо нахождение и поддержание баланса между защитой прав и интересов инвесторов и обеспечением свободы и развития предпринимательства.

В рамках исследования проблемы нелегального предпринимательства с учетом определенных барьеров разработана концептуальная экономико-математическая модель противодействия нелегальной деятельности субъектов предпринимательства в форме финансовых пирамид.

Модель основана на следующих ключевых предположениях:

− финансовая пирамида неизбежно рушится, когда поток новых вкладов оказывается недостаточным для покрытия выплат старым вкладчикам;

− увеличение числа вкладчиков способствует популяризации финансовой пирамиды и расширяет возможности привлечения новых вкладчиков, что ускоряет увеличение самой пирамиды (экспоненциальный рост);

− повышение уровня финансовой грамотности граждан и информирование населения о деятельности субъектов предпринимательства с признаками финансовых пирамид способствует снижению привлекательности финансовых пирамид и сокращению числа потенциальных жертв;

− ресурсы, используемые в противодействии нелегальной деятельности субъектов предпринимательства в форме финансовой пирамиды, могут быть направлены, во-первых, на выявление финансовых пирамид на ранних стадиях, во-вторых, на преследование уже действующих финансовых пирамид.

Целевая функция модели состоит в максимизации совокупного эффекта противодействия нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид:

     (1)

где It – объем легальных инвестиций на рассматриваемой территории в период времени t, который может сокращаться вследствие падения доверия, вызванного финансовыми пирамидами;

Dt – ущерб от нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид в периоде t;

Ct – издержки противодействия нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид в периоде t.

     (2)

где Im – потенциальный объем легальных инвестиций;

Mt – оценка уровня доверия инвесторов, зависящая от активности нелегального предпринимательства в форме финансовых пи­рамид.

     (3)

где Ib – базовый (стартовый) объем легальных инвестиций в исходный момент времени (при t = 0);

g – ожидаемый безрисковый темп изменения инвестиционного капитала в экономике (например, средний темп роста валового регионального продукта (валового внутреннего продукта), легальных активов).

 (4)

где Wt – общая сумма средств, привлеченных субъектами нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид в период t;

Dc и Wc – критические пороговые величины соответственно ущерба и привлеченных средств, после превышения которых уровень доверия начинает снижаться;

hD и hW – весовые коэффициенты, характеризующие относительную важность размера ущерба и общего объема привлеченных средств для падения уровня доверия;

kD и kW – показатели, характеризующие чувствительность уровня доверия. Если значения kD и kW превышают 1, уровень доверия снижается экспоненциально при превышении пороговых величин.

Динамика возникновения новых субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид зависит от социально-экономического окружения, степени осведомленности потенциальных инвесторов и прошлого успеха существовавших финансовых пирамид.

   (5)

где ot – потенциальное число новых субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид;

ob – базовое число потенциальных злоумышленников (основателей финансовых пирамид);

Yt – средний уровень доходности, обещаемой субъектами нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид в период t;

pt – число действующих субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид в период t;

ut – общее число вкладчиков финансовых пирамид в период t;

a – показатель, характеризующий привлекательность обещаемой доходности;

q – показатель, характеризующий вероятность привлечения нового вкладчика уже существующим;

z – показатель, характеризующий влияние увеличения числа субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид на рост численности потенциальных жертв;

nt – оценка результативности информационных и просветительских кампаний.

    (6)

где Δo – изменение потенциального числа новых субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид, определяемое на основе статистических данных;

ΔY – изменение среднего уровня обещаемой доходности.

    (7)

где Kt – число новых потенциальных жертв, привлеченных финансовыми пирамидами в период t.

     (8)

где ΔK – изменение числа новых потенциальных жертв, привлеченных финансовыми пирамидами;

Δp – изменение числа действующих субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид.

     (9)

где ΔN – изменение объема ресурсов, используемых в информационных и просветительских кампаниях.

    (10)

где dt – количество ликвидированных субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид в период t;

x – показатель, характеризующий вероятность выявления и пресечения деятельности субъектов нелегального предпринимательства в форме финансовых пирамид регулирующими и правоохранительными органами;

Et – уровень эффективности деятельности регулирующих органов в области противодействия нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид;

Ft – уровень эффективности работы правоохранительных органов в области противодействия нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид;

Tc – средняя длительность достижения финансовой пирамидой критической массы вкладчиков uc.

    (11)

где s – средний размер вклада одного вкладчика;

v – средний размер выплаты ранним вкладчикам.

     (12)

где pe – число финансовых пирамид, рухнувших естественным путем (без вмешательства регулирующих и правоохранительных органов);

p – общее количество финансовых пирамид, действовавших в рассматриваемом отрезке времени.

     (13)

где cR – показатель, характеризующий базовую эффективность деятельности регулирующих органов;

Rt – объем ресурсов, используемых органами государственного экономического регулирования в противодействии нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид в периоде t;

kR – показатель степени, отражающий убывающую предельную отдачу (0 < kR < 1).

     (14)

где cL – показатель, характеризующий базовую эффективность деятельности правоохранительных органов;

Lt – объем ресурсов, используемых правоохранительными органами в противодействии нелегальному предпринимательству в форме финансовых пирамид в периоде t;

kL – показатель степени, отражающий убывающую предельную отдачу (0 < kL < 1).

Показатели, характеризующие базовую эффективность деятельности регулирующих и правоохранительных органов, определяются с помощью экспертных методов на базе анализа статистических данных.

Динамика численности вкладчиков определяется числом привлеченных новых вкладчиков и скоростью ликвидации финансовых пирамид:

 (15)

где ui,t – число вкладчиков i-й финансовой пирамиды в период t.

Всех вкладчиков финансовой пирамиды можно разделить на ранних и поздних:

     (16)

где ult – численность поздних вкладчиков (потерпевших) в периоде t;

urt – численность ранних вкладчиков в периоде t.

При крахе финансовой пирамиды все оставшиеся вкладчики, не получившие выплаты, оказываются поздними.

Динамика самой финансовой пирамиды характеризуется степенью ее устойчивости:

     (17)

где St – общая сумма новых взносов в пе­риод t;

Urt – общая сумма выплат ранним вкладчикам финансовой пирамиды в период t.

При Bt > 1 финансовая пирамида растет. При Bt < 1 пирамида сокращается и увеличивается вероятность ее краха.

 (18)

где uli,t – численность поздних вкладчиков i-й финансовой пирамиды в периоде t;

Vi – сумма выплат ранним вкладчикам i-й финансовой пирамиды;

Voi – сумма возвращенных вкладчикам средств после обнаружения финансовой пирамиды добровольно либо из конфискованных активов.

     (19)

где Nt – объем ресурсов, используемых в информационных и просветительских кампаниях в периоде t.

В качестве ограничений выступают устанавливаемые лимиты ресурсов, используемых регулирующими и правоохранительными органами, а также ресурсов, используемых в информационных и просветительских кампаниях. Решение задачи оптимизации состоит в определении оптимального распределения имеющегося объема ресурсов противодействия на каждом временном шаге для достижения целевой функции.

В зависимости от конкретной практической ситуации в предложенную модель могут быть включены дополнительные факторы и ограничения. Для самих факторов могут быть введены дополнительные линейные и нелинейные взаимозависимости.

В различных целях и условиях моделирования противодействия нелегальной деятельности субъектов предпринимательства в форме финансовых пирамид могут быть использованы методы численной оптимизации, имитационного моделирования, градиентные методы, инструментарий динамического программирования. Для оценки рисков, выявления чувствительности к определенным параметрам и сравнения различных стратегий может быть применен метод Монте-Карло.

Следует учитывать, что значительный объем информации о функционировании субъектов предпринимательства в форме финансовых пирамид может носить предположительный характер или может быть скрыт в силу применения уголовно-процессуальных и других норм. Кроме того, часть значений параметров модели зависит от экспертных оценок и носит субъективный характер, что требует особого внимания. В целом, субъекты предпринимательства в форме финансовых пирамид могут адаптироваться к динамично изменяющимся условиям, что требует своевременной актуализации и совершенствования модели.

Разработанная с учетом описанных барьеров концептуальная экономико-математическая модель позволяет комплексно подойти к проблеме противодействия нелегальной деятельности субъектов предпринимательства в форме финансовых пирамид. Модель учитывает не только необходимость выявления и пресечения функционирования финансовых пирамид, но и значимость превентивных мер, таких как развитие финансовой грамотности граждан, объективное информирование населения о возможных угрозах. При этом модель дает возможность мониторинга процессов возникновения и развития финансовых пирамид, а также сравнения динамики их развития при разных вариантах распределения ресурсов противодействия.

Предложенная модель может быть использована регулирующими и правоохранительными органами при формировании, анализе и оценке эффективности стратегий противодействия нелегальной деятельности субъектов предпринимательства в форме финансовых пирамид, адаптации данных стратегий к меняющимся методам осуществления преступной деятельности и обосновании принимаемых решений о распределении имеющихся ресурсов с учетом максимизации эффектов противодействия и минимизации общественного ущерба.